Алименты за неродных детей через 10 лет после развода. Есть ли варианты прекратить это исполнительное производство? (вопрос юристам в этой области)

Здравствуйте! Нужен срочный комментарий от юристов, специализирующихся на процессах по алиментам. Ситуация - через 10 лет после развода женщина подает в суд на своего бывшего мужа для взыскания алиментов на двоих детей с задолженностью по всем пропущенным годам. Отец вспоминает, что и 10 лет назад жена говорила, что дети не его. Проводит ДНК-экспертизу и экспертиза действительно отцовство опровергает, в свидетельства о рождении двух детей вносятся изменения по графе отцовство - прочерки. Но приставы и по сей день требуют взыскания огромного долга почти в 1 млн рублей с новой семьи мужа и остановить исполнительное производство не могут. Причина, как объясняет алиментоплательщик - пропуск сроков для подачи в суд иска на отмену алиментных платежей после опровержения отцовства посредством экспертизы (сроки для подачи там какие-то совсем крохотные, исчисляются днями). Получается, человек через 10 лет после развода должен платить огромную сумму за детей, которые не являются его детьми. И если с ним что-то случается, долг переносится на членов его новой семьи. Правда, всё так печально? Или есть выход у новой семьи мужчины?