Как поделить домашнее животное при разводе / расставании?

Кому из супругов / сожителей должен достаться домашний питомец в случае развода / разъезда? Брак и сожительство - вещи разные, поэтому прошу пояснить отдельно. А также учесть то, что домашнее животное появляется в квартире разными способами: с улицы, из приюта, от заводчиков. Т.е. в одном случае у него есть хоть какой-то документ, в другом - нет. Как это влияет (и влияет ли) на попытку в суде одной из сторон доказать свои права на кошку или собаку, нажитую совместно?